Question

已知x=-2與x=4是函數(shù)f（x）=-x³+ax²+bx的兩個極值點(diǎn)．
（1）求常數(shù)a、b的值；
（2）判斷函數(shù)x=-2，x=4處的值是函數(shù)的極大值還是極小值，并說明理由．

Answer 1

解：（1）f′（x）=-3x²+2ax+b．
由極值點(diǎn)的必要條件可知x=-2和x=4是方程f′（x）=0的兩根，
則-2+4=，-2×4=，解得a=3，b=24．
（2）由（1）知，f′（x）=-3x²+6x+24=-3（x+2）（x-4），
當(dāng)x＜-2或x＞4時，f′（x）＜0；
當(dāng)-2＜x＜4時，f′（x）＞0．
∴當(dāng)x=-2時f（x）取得極小值，x=4時f（x）取得極大值．
分析：（1）先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，由題意知-2，4是方程f'（x）=0的兩實(shí)根，由韋達(dá)定理可求出a，b的值．
（2）將a，b的值代入導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號及極值點(diǎn)的定義可確定是極大值還是極小值．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．