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某工廠生產某種產品,已知該產品的月產量x()與每噸產品的價格p(/)之間的關系式為:,且生產x噸的成本為R=50000200x().問該工廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少萬元?

(2004·重慶文)

答案:200噸,315萬元
解析:

因為每月生產x噸的利潤為

(x0)

,解得(舍去)

f(x)[0,+∞)內只有一個點x=200使,故它就是最大值點,且最大值為()

故每月生產200噸產品時利潤達到最大,最大利潤為315萬元.

 


提示:

解析:本題主要考查利用導數(shù)解決實際問題的能力.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠生產某種產品,已知該產品的產量x(噸)與每噸產品的價格P(元/噸)之間的關系為P=24200-
15
x2
,且生產x噸的成本為R=50000+200x元.問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入-成本)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠生產某種產品固定成本為2000萬元,并且每生產一單位產品,成本增加10萬元,又知總收入k是單位產品數(shù)Q的函數(shù),k(Q)=40Q-
120
Q2,則總利潤L(Q)的最大值是
2500萬元
2500萬元

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠生產某種產品,已知該產品的月生產量x(噸)與每噸產品的價格P(元/噸)之間的關系式為P=24200-
15
x2
,且生產x噸的成本為R=50000+200x(元).
(1)求該工廠月利潤L(元)關于月生產量x(噸)的函數(shù)關系式;(月利潤=月收入-月成本)
(2)求該工廠每月生產多少噸產品才能使月利潤達到最大?并求出最大利潤.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠生產某種產品,已知該產品每噸的價格P(元)與產量x(噸)之間的關系式為 P=24200-
15
x2
,且生產x噸的成本為(50000+200x)元,則該廠利潤最大時,生產的產品的噸數(shù)為
200
200

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某工廠生產某種產品的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)有如表幾組樣本數(shù)據(jù):
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
據(jù)相關性檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系,通過線性回歸分析,求得其回歸直線的斜率為0.7,則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是(  )

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