【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為（1，0），A，B是拋物線上位于x軸兩側的兩動點，且 
=﹣4（O為坐標原點）．
（1）求拋物線方程；
（2）證明：直線AB過定點T；
（3）過點T作AB的垂線交拋物線于M，N兩點，求四邊形AMBN的面積的最小值．
【答案】
（1）解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為（1，0），可得p=2，
拋物線方程為y2=4x
（2）證明：設lAB：x=my+t與拋物線y2=4x聯系得：y2﹣4my﹣4t=0
設A（x1，y1），B（x2，y2），則 
（*）
∴ 
，由 
得：x1x2+y1y2=﹣4即t2﹣4t+4=0，
∴t=2，∴lAB：x=my+2，故直線AB過定點T（2，0）
法2：設 
， 
，由 ∴ 
，
又有 
，
∴ 
，
令y=0得 
，
所以直線AB過定點T（2，0）
（3）解：當t=2時，由（*）得： 
，
同理有 
，從而 
，
∴ 
= 
= 
，
令 
，
則： 
，
易知（2+u）（5+2u）隨著u增加單調遞增，
故當u=2即m2=1時∴ min=48
【解析】（1）求出p即可求解拋物線方程．（2）設lAB：x=my+t與拋物線y2=4x聯系得：y2﹣4my﹣4t=0，設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），利用韋達定理以及判別式通過 得lAB：x=my+2，得到直線AB過定點T（2，0）．
法2：設 ， ，由 ，求解直線方程，然后求解定點坐標．（3）當t=2時，由（*）得弦長|AB|，求出|MN|，表示三角形的面積，利用函數的單調性，求解三角形面積的最值．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
的展開式各項系數和為M， 
的展開式各項系數和為N，（x+1）n的展開式各項的系數和為P，且M+N﹣P=2016，試求 
的展開式中：
（1）二項式系數最大的項；
（2）系數的絕對值最大的項．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）過點（ 
，﹣ 
），且離心率為 
． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是橢圓C上的亮點，且x1≠x2 ， 點P（1，0），證明：△PAB不可能為等邊三角形．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
x | |||||
2x+ | |||||
sin（2x+ | |||||
f（x） |
（1）用五點法完成下列表格，并畫出函數f（x）在區間 
上的簡圖；
（2）若 
，函數g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求處函數g（x）的最大值，指出x取值時，函數g（x）取得最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=6cos2 
+ 
sinωx﹣3（ω＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形． 
（1）求ω的值及函數f（x）的值域；
（2）若f（x0）= 
，且x0∈（﹣ 
， 
），求f（x0+1）的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在我國古代著名的數學專著《九章算術》里有﹣段敘述：今有良馬與駑馬發長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，問：需日相逢．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是（ ）
A.y=sin（2x﹣）
B.y=sin（2x﹣
）
C.y=sin（
x﹣）
D.y=sin（x﹣）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2． 
（1）若E，F分別是PC，AD的中點，證明：EF∥平面PAB；
（2）若E是PC的中點，F是AD上的動點，問AF為何值時，EF⊥平面PBC．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
