已知向量
=（cosθ，sinθ），向量
=（
，-1），則|2
-
|的最大值與最小值的和是（ ）
分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得2
-
=（2cosθ-
，2sinθ+1），從而可求得|2
-
|及其最大值與最小值的和．
解答：解：∵向量
=（cosθ，sinθ），向量
=（
，-1），
∴2
-
=（2cosθ-
，2sinθ+1），
∴
|2-|2=
(2cosθ-)2+（2sinθ+1）
2=4cos
2θ-4
cosθ+3+4sin
2θ+4sinθ+1
=4sinθ-4
cosθ+8
=8sin（θ-
）+8，
當(dāng)sin（θ-
）=-1時(shí)，
|2-|2取得最小值0，|2
-
|取得最小值0；
當(dāng)sin（θ-
）=1時(shí)，
|2-|2取得最大值16，|2
-
|取得最大值4；
∴|2
-
|的最大值與最小值的和是4．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，著重考查兩角和與差的正弦，突出考查正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知向量
=（cosα，1），
=（-2，sinα），
α∈(π，)，且
⊥
（1）求sinα的值；
（2）求
tan(α+)的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知向量
=（cos（-θ），sin（-θ）），
=
(cos(-θ)，sin(-θ))．
（1）求證：
⊥．
（2）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使
=
+（t
2+3）
，
=（-k
+t
），滿足
⊥，試求此時(shí)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知向量
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
=（
，1），
b=(，1)，
∥
，則θ=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知向量
=（cosα，sinα），
=（sinβ，-cosβ），則|
+
|最大值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知向量
=（cosθ，sinθ），向量
=（2
，-1），則|3
-
|的最大值是
．
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