Question

已知函數.

（1）若，當時，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數滿足，且當時，，求在上的反函數；

（3）若關于的不等式在區間上有解，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）這實質上是解不等式，即，但是要注意對數的真數要為正，，；（2）上奇函數滿足，可很快求出，要求在上的反函數，必須求出在上的解析式，當時，，故，當然求反函數還要求出反函數的定義域即原函數的值域；（3）可轉化為，這樣利用對數函數的性質得，變成了整式不等式，問題轉化為不等式在區間上有解，而這個問題通常采用分離參數法，轉化為求相應函數的值域或最值．

試題解析：（1）原不等式可化為       1分

所以，，            1分

得                    2分

（2）因為是奇函數，所以，得       1分

當時，

      2分

此時，，所以       2分

（3）由題意，         1分

即                    1分

所以不等式在區間上有解，

即                 3分

所以實數的取值范圍為       1分

考點：(1)對數不等式；（2）分段函數的反函數；（3）不等式有解問題．