Question

試求函數(shù)的定義域和值域．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)分母不為0確定x≠1，進(jìn)而求得函數(shù)的定義域；
解法1：將變形為：，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而可知y＞3或y＜0，
解法2：設(shè)2^x=t，利用換元法將原函數(shù)變成，利用分式函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）由2^x-2≠0⇒x≠1，故定義域?yàn)閧x∈R|x≠1}；
（2）解法1：由，故值域?yàn)閧y∈R|y＞3或y＜0}
解法2：設(shè)2^x=t，則，由，
進(jìn)一步可得值域?yàn)閧y∈R|y＞3或y＜0}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域和定義域．作為函數(shù)的基礎(chǔ)題型，應(yīng)掌握一些求函數(shù)定義域和值域的方法