Question

某動圓與y軸相切，且x軸上截得的弦長為2，則動圓的圓心的軌跡方程為

x²-y²=1

．

Answer 1

分析：畫出滿足題意的圖象找出等量關系，設出圓的圓心坐標，通過由半徑，弦的一半，弦心距三者組成的直角三角形中建立方程，即可得動圓圓心的軌跡方程．

解答：解：由題意，如圖．設圓心為P，圓在x軸上截得的弦為AB，AB=2，
設圓心坐標為P（x，y），則圓的半徑為|x|，
弦心距為PC=|y|，
因為弦長AB為2，故有PA²=PC²+AC²
即x²=1+y²，整理得x²-y²=1
故答案為：x²-y²=1．

點評：考查點到直線的距離公式與圓中常用的直角三角形，在圓中由半徑，弦心距，弦長的一半組成的直角三角形是直線與圓的位置關系中求解題常用的等量關系．