Question

已知函數，若存在實數x₀，使f(x₀)=x₀，則稱x₀是函數y=f(x)的一個不動點，
（Ⅰ）求函數y=f(x)的不動點；
（Ⅱ）已知a、b是y=f(x)的兩個不動點，且a＞b，當x≠且x≠時，比較與的大小；
（Ⅲ）在數列{a_n}中，a_n≠且a_n≠，a₁=1，等式a_n+1=f(a_n)對任何正整數n都成立，求數列{a_n}的通項公式。

Answer 1

解：（Ⅰ），
∴，∴，
經過檢驗，是方程的解，
∴函數y=f(x)有兩上不動點，它們是。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
，
∴與相等。 
（Ⅲ）且，由（Ⅱ）知，
∴，
∴數列是以為首項，8為公比的等比數列，
即以為首項，8為公比的等比數列，
∴，
∴。