Question

某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．
(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；
(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數)．

Answer 1

(1) 0.902   (2) 0.254

解:記“甲理論考核合格”為事件A₁，“乙理論考核合格”為事件A₂，“丙理論考核合格”為事件A₃，記事件_i為A_i的對立事件，i＝1,2,3.記“甲實驗考核合格”為事件B₁，“乙實驗考核合格”為事件B₂，“丙實驗考核合格”為事件B₃.
(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C，記為事件C的對立事件，
P(C)＝P(A₁A₂A₃＋A₁A₂＋A₁A₃＋A₂A₃)
＝P(A₁A₂A₃)＋P(A₁A₂)＋P(A₁A₃)＋P(A₂A₃)
＝0.9×0.8×0.7＋0.9×0.8×0.3＋0.9×0.2×0.7＋0.1×0.8×0.7＝0.902.
所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為0.902.
(2)記“三個人該課程考核都合格”為事件D.
P(D)＝P[(A₁·B₁)·(A₂·B₂)·(A₃·B₃)]
＝P(A₁·B₁)·P(A₂·B₂)·P(A₃·B₃)
＝P(A₁)·P(B₁)·P(A₂)·P(B₂)·P(A₃)·P(B₃)
＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9≈0.254.
所以，這三個人該課程考核都合格的概率為0.254.