Question

設集合是A={a|f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函數}，B={y|y=

5

x+2

，x∈[-1，3]}，則C_R（A∩B）=

（-∞，1）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先對已知函數求導，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范圍，即可求解A
由y=

5

x+3

在[-1，3]上的單調性可求B，進而可求A∩B，即可求解C_R（A∩B）

解答：解：∵若f（x）=8x³-3ax+6x在（0，+∞）上的增函數，
則f′（x）=24x²-3a+6≥0即a≤8x²+2在（0，+∞）上恒成立
∵8x²+2＞2
∴a≤2
∴A={a|f（x）=8x³-3ax+6x（0，+∞）上的增函數}=（-∞，2]
∵y=

5

x+2

的圖象由y=

5

x

的圖象左移兩個單位得到
故在[-1，3]上函數為減函數
∴B={y|y=

5

x+2

，x∈[-1，3]}=[1，5]，
∴A∩B=[1，2]
則C_R（A∩B）=（-∞，1）∪（2，+∞）
故答案為：（-∞，1）∪（2，+∞）

點評：本題以集合的基本運算為載體，主要考查了導數在函數的單調性的性中的應用及函數的圖象的平移、及函數的單調性在求解值域中的應用，試題具有一定的綜合性