Question

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=6n-4，數列{b_n}的通項公式為b_n=2ⁿ，則在數列{a_n}的前100項中與數列{b_n}中相同的項有（ ）
A．50項
B．34項
C．6項
D．5項

Answer 1

【答案】分析：{a_n}的前100項中，a₁=6×1-4=2，a₁₀₀=6×100-4=596，在598之內，有2⁹=512最大．由此進行分類討論，能求出在數列{a_n}的前100項中與數列{b_n}中相同的項的個數．
解答：解：{a_n}的前100項中，a₁=6×1-4=2，
a₁₀₀=6×100-4=596，
在598之內，有2⁹=512最大．
∵b₁=2=a₁，
b₂=4，
∵6n-4=4，n=∉N^*，
∴b₂不是{a_n}中的項；
，
∵6n-4=8，n=2，
∴b₃=a₂；
，
∵6n-4=16，
∴，
∴b₄不是{a_n}中的項；
，
6n-4=32，n=6，
∴b₅=a₆；
，
∵6n-4=64，
∴，
∴b₆不是{a_n}中的項；
，
6n-4=128，n=22，
∴b₇=a₂₂；
，
∵6n-4=256，
∴，
∴b₈不是{a_n}中的項；
，
6n-4=512，n=86，
∴b₉=a₈₆．
所以在數列{a_n}的前100項中與數列{b_n}中相同的項有5項．
故選D．
點評：本題首先考查等差數列、等比數列的基本量、通項，結合含兩個變量的不等式的處理問題，對數學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．