Question

扇形AOB的周長為8 cm.
(1)若這個扇形的面積為3 cm²，求圓心角的大小；
(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.

Answer 1

（1）或6   （2）4sin1

解：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為α，
(1)由題意可得
解得，或
∴α＝＝或α＝＝6.
(2)∵2r＋l＝8，
∴S_扇＝lr＝l·2r≤ ()²＝×()²＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)2r＝l，即α＝＝2時，扇形面積取得最大值，
∴r＝2，
∴弦長AB＝2sin1×2＝4sin1.