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已知函數．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）對任意，在區間上是增函數，求實數的取值范圍．
（1）（2）

試題分析：（Ⅰ）解：當時， ， 2分
，又          4分
所以曲線在點處的切線方程為
即                   6分
（Ⅱ）=   8分
記，則，
在區間是增函數，在區間是減函數，
故最小值為      -10分
因為對任意，在區間上是增函數．
所以在上是增函數，  12分
當即時，顯然成立
當
綜上      15分
點評：第一問利用導數的幾何意義：函數在某一點處的導數值等于該點處的切線斜率，可求得切線斜率，進而得到切線方程；第二問也可用參變量分離法分離，通過求函數最值求的取值范圍
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 , .  
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數的單調區間；
（Ⅲ）當時，函數在上的最大值為，若存在，使得成立，求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 ．
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函數y=f(x)在區間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a>2，求證：函數y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數的圖象在點處的切線方程是，則
               ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若，則等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

從軸上一點A分別向函數與函數引不是水平方向的切線和，兩切線、分別與軸相交于點B和點C，O為坐標原點，記△OAB的面積為，△OAC的面積為，則+的最小值為      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離的最小值是（　　）
A．１B．　C．２D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內的單調性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，并設：
，至少有3個實根；
當時，方程有9個實根；
當時，方程有5個實根.
則下列命題為真命題的是
A．B．C．僅有D．

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同步練習冊答案
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