Question

已知一扇形的面積S為定值，求當扇形的圓心角為多大時，它的周長最小？最小值是多少？

Answer 1

設扇形的圓心角為α，半徑為r，弧長為l，周長為C，則S＝lr，∴r＝，∴C＝l＋2r＝l＋≥4，
又∵0<l<2πr＝，∴l<2.
當且僅當l＝，即l＝2<2時等號成立．
∴當l＝2時，周長有最小值4，
此時，α＝＝l×＝＝2(rad)

略