Question

求當函數y=sin²x+acosx-a-的最大值為1時a的值．

Answer 1

【答案】分析：先通過變形化為關于cosx的二次函數，配方后，根據函數式的特點，對a進行分類討論．
解答：解：∵y=1-cos²x+acosx-a-=-cos²x+acosx--，設cosx=t，∵-1≤cosx≤1，∴-1≤t≤1．
∴y=-t²+at--=-+--，-1≤t≤1，函數y的對稱軸為t=．
（1）當＜-1，即a＜-2時，t=-1，y有最大值-a-．
由已知條件可得-a-=1，∴a=-＞-2（舍去）．
（2）當-1≤≤1時，即-2≤a≤2時，t=，y有最大值--．
由已知條件可得--=1，解得a=1-或a=1+（舍去）．
（3）當＞1，即a＞2時，則當t=1，y有最大值-．
由已知條件可得-=1，∴a=5．
綜上可得，a=1-或a=5．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，二次函數的性質應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．