【題目】已知函數f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．
（I）當a=3時，求關于x的不等式f（x）≤6的解集；
（II）當x∈R時，f（x）≥a2﹣a﹣13，求實數a的取值范圍．
【答案】解：（I）當a=3時，不等式f（x）≤6為|2x﹣3|+|2x﹣1|≤6 若 
時，不等式可化為﹣（2x﹣3）﹣（2x﹣1）=﹣4x+4≤6，解得 
，
若 
時，不等式可化為﹣（2x﹣3）+（2x﹣1）=2≤6，解得 ，
若 
時，不等式可化為（2x﹣3）+（2x﹣1）=4x﹣4≤6，解得 
，
綜上所述，關于x的不等式f（x）≤6的解集為 
．
（II）當x∈R時，f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|≥|2x﹣a+1﹣2x|=|1﹣a|，
所以當x∈R時，f（x）≥a2﹣a﹣13等價于|1﹣a|≥a2﹣a﹣13，
當a≤1時，等價于1﹣a≥a2﹣a﹣13，解得 
，
當a＞1時，等價于a﹣1≥a2﹣a﹣13，解得 
，
所以a的取值范圍為 
【解析】（I）分類討論，即可求關于x的不等式f（x）≤6的解集；（II）當x∈R時，f（x）≥a2﹣a﹣13等價于|1﹣a|≥a2﹣a﹣13，分類討論，求實數a的取值范圍．
開心試卷期末沖刺100分系列答案
雙基同步導航訓練系列答案
黃岡小狀元同步計算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣m（x+1）ln（x+1）（m＞0）的最大值是0，函數g（x）=x﹣a（x2+2x）（a∈R）． （Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若當x≥0時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=45°，AD=AP=2， 
，E為CD的中點，點F在線段PB上． 
（Ⅰ）求證：AD⊥PC；
（Ⅱ）試確定點F的位置，使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
滿足：
，且
，其前n項和
.
（1）求證：為等比數列；
（2）記
為數列
的前n項和.
（i）當
時，求
；
（ii）當
時，是否存在正整數
，使得對于任意正整數
，都有
？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系內，已知
是以點
為圓心的圓上的一點，折疊該圓兩次使點
分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為
和
，若圓上存在點
，使得
，其中點
、
，則
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
．
（1）請指出函數
的定義域、周期性和奇偶性；（不必證明）
（2）請以正弦函數
的性質為依據，并運用函數的單調性定義證明：在區間
上單調遞減．
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