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函數f(x)對任意的m，n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且當x＞0時，f(x)＞1．

(1)求證：f(x)在R上是增函數；

(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2．

答案：
解析：

　　(1)證明：設，且，則　2分

　　而　4分

　　

　　∴在R上是增函數．　6分

　　(2)解：

　　　8分

　　∴不等式即，

　　是增函數，∴　10分

　　解得－3＜＜2　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)對任意的m、n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且當x＞0時，f(x)＞1.

(1)求證：f(x)在R上是增函數；

(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)＜2.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)對任意的實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.

(1)若x∈N*,試求f(x)的表達式；

(2)若x∈N*，且x≥2時，不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)對任意的實數m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且當x＞0時有f(x)＞0.

（1）求證：f(x)在（-∞,+∞)上為增函數；

（2）若f(1)=1,解不等式f［log2(x2-x-2)］＜2.

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科目：高中數學 來源：2010年安徽省高二下學期期末考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數f(x)對任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+ f(b)-1,并且

當x＞0時，f(x)＞1.

（1）求證：f(x)是R上的增函數；

（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年河北省保定市高二下學期第二次階段性考試數學 題型：選擇題

．已知奇函數f(x)對任意的正實數x1，x2(x1≠x2)，恒有

(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，則一定正確的是            (   　)

 A．f(4)>f(－6)                     B．f(－4)<f(－6)

C．f(－4)>f(－6)                    D．f(4)<f(－6)

 

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