Question

某中學播音室電腦中儲存有50首歌曲，其中校園歌曲5首，軍旅歌曲5首，民樂10首，流行歌曲15首，民歌15首．每天下午放學時，播音室將自動隨機播放其中一首．
（Ⅰ）求一個同學星期一和星期二聽到的都是流行歌曲的概率；
（Ⅱ）設這個中學一周5天播放民樂的天數為ξ，求ξ的數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設這個同學星期一和星期二聽到的是流行歌曲分別為事件A、B，他聽到的都是流行音樂為事件C，則A與B相互獨立，C=AB，利用獨立事件的概率公式，可得結論；
（Ⅱ）由題意，學校某一天播放民樂的概率是

10

50

=

1

5

，ξ～B(5，

1

5

)，利用數學期望公式即可求解．

解答：解：（Ⅰ）設這個同學星期一和星期二聽到的是流行歌曲分別為事件A、B，他聽到的都是流行音樂為事件C，則A與B相互獨立，C=AB，
由題意，P(A)=P(B)=

15

50

=

3

10

，
∴P(C)=P(AB)=P(A)•P(B)=

9

100

．
答：這個同學星期一和星期二聽到的都是流行歌曲的概率為

9

100

．…6分
（Ⅱ）由題意，學校某一天播放民樂的概率是

10

50

=

1

5

，ξ～B(5，

1

5

)，
∴Eξ=5×

1

5

=1．…12分．

點評：本題考查相互獨立事件概率的計算，考查期望公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．