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已知關于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集為{x|x＜-

}，求關于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集．

分析：先根據不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集求出系數a，b的關系式，再利用a，b的關系式解不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0即可．

解答：解：∵（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＜-

}，∴

(a+b)(-

)+(2a-3b)=0

a+b＞0.

于是a=2b＞0，b＞0，不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0，
即為-bx-3b＞0，亦即-bx＞3b，∴x＜-3．故所求不等式的解集為{x|x＜-3}．

點評：本題主要考查一元一次不等式的解法，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式ax²-2ax+x-2＜0
（1）當a=3時，求此不等式解集；
（2）當a＜0時，求此不等式解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實數a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是

{x|x＞

}

{x|x＞

}

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區二模）已知關于x的不等式x²+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實數m的值；
（2）若復數z₁=m+2i，z₂=cosα+isinα，z₁•z₂為純虛數，求tan2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A^-1=

1	0
0	2

，求矩陣A．
C．（極坐標與參數方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓

=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數a的取值范圍．

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