Question

已知f（x）=x³+ax²-2x是奇函數(shù)，則其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出a的值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，化成斜截式即可．
解答：解：∵f（x）=x³+ax²-2x是奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）即（-x）³+ax²+2x=-x³-ax²+2x恒成立
即a=0
∴f（1）=1-2=-1
∵f'（x）=3x²-2∴f'（1）=1
∴其圖象在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為x-y-2=0
故答案為：x-y-2=0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，同時(shí)考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．