Question

若函數(shù)f（x）=x²+2a|x|+4a²-1的零點有且只有一個，則實數(shù)a=

1

2

．

Answer 1

分析：先確定函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，再由函數(shù)f（x）的零點個數(shù)有且只有一個故只能是f（0）=0，從而得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²+2a|x|+4a²-1，f（-x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，
∴y=f（x）的圖象關于y軸對稱，由題意知f（x）=0只有x=0這一個零點，且a＞0，
∴a=

1

2

，
故答案為

1

2

．

點評：本題主要考查函數(shù)零點的概念，要注意函數(shù)的零點不是點，而是函數(shù)f（x）=0時的x的值，屬于中檔題．