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已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=1．
（1）求f（x），g（x）；
（2）證明函數S（x）=xf（x）+g（ $數學公式$ ）在（0，+∞）上是增函數．

解：（1）設f（x）=ax，∵f（x）是正比例函數且f（1）=1
∴a=1，f（x）=x
設 $\text{[math]}$ ∵函數g（x）是反比例函數，g（1）=1
∴b=1， $\text{[math]}$
（2）S（x）=xf（x）+g（ $\text{[math]}$ ）=x²+2
求導，得S′（x）=2x
在（0，+∞）S′（x）=2x＞0 所以
函數S（x）=xf（x）+g（ $\text{[math]}$ ）在（0，+∞）上是增函數．
分析：（1）f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，列出含參表達式代入求解即可．
（2）先求出S（x）的具體表達式，再求導證明其單調性
點評：此題（1）考查正反比例函數表達式求解，基礎簡單，（2）考查單調性證明，可利用定義或者求導，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有

（把所有正確的序號都填上）．
①“?x∈R，使2^x＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；
②函數y=sin（2x+

）sin（

-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0”的否命題是真命題；
④已知函數f′（x）是函數．f（x）在R上的導函數，若f（x）是偶函數，則f′（x）是奇函數；
⑤

∫

-1

1-x2

dx等于

．

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8、已知函數f（x）是定義在R上的函數，其最小正周期為3，且x∈（0，3）時，f（x）=log₂（3x+1），則f（2012）=（　　）

A、4

B、2

C、-2

D、log₂7

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青浦區一模）已知函數f（x）是定義在R上的單調增函數且為奇函數，數列{a_n}是等差數列，a₁₀₀₇＞0，則f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₁₂）+f（a₂₀₁₃）的值（　�。�

A．恒為正數

B．恒為負數

C．恒為0

D．可正可負

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3，且x∈(-

，0)時，f(x)=log

(1-x)，則f（2010）+f（2011）=（　�。�

A．1

B．2

C．-1

D．-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，其最小正周期為4，且x∈（0，2）時，f（x）=log₂（3x+1），則f（2011）=

-2

．

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高中

初中

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已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=1．
（1）求f（x），g（x）；
（2）證明函數S（x）=xf（x）+g（ $數學公式$ ）在（0，+∞）上是增函數．

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高中

初中

小學

已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=1．（1）求f（x），g（x）；（2）證明函數S（x）=xf（x）+g（）在（0，+∞）上是增函數．

已知函數f（x）是正比例函數，函數g（x）是反比例函數，且f（1）=1，g（1）=1．
（1）求f（x），g（x）；
（2）證明函數S（x）=xf（x）+g（ $數學公式$ ）在（0，+∞）上是增函數．