Question

將含有3n個正整數的集合M分成元素個數相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其

中，，，若A、B、C中的元素滿足條件：，

，1,2，…，，則稱為“完并集合”.

（1）若為“完并集合”，則的一個可能值為            .（寫出一個即可）

（2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是                  .

 

Answer 1

【答案】

（1）7、9、11中任一個；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意，分成元素個數相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，

設、、，其中是中的元素,

且互不相等.由定義可知、，,又它們都是正整數，所以是中最大的元

素.又，所以，又中元素為正整數，

故為正奇數.又由集合元素的互異性，最小可為7，由，因為5+6=11可知最大可為11，

否則就不存在兩個數的和等于了.所以的一個可能值為7、9、11中任一個；（2）因為有12個元素，

所以集合有4個元素，設，易知中元素之和為78，所以，其中

，為中最大元素，所以，最大可分別取10、11，所以最小可等于

39-12-11-10=6，即.所以集合的所有可能的集合有：①②③

共三種，計算可知，元素乘積最小的集合為第①種——.

考點：新概念的理解、集合的含義