Question

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25． （Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的參數方程是 （t為參數），l與C交與A，B兩點，|AB|= ，求l的斜率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵圓C的方程為（x+6）2+y2=25， ∴x2+y2+12x+11=0，
∵ρ2=x2+y2 ， x=ρcosα，y=ρsinα，
∴C的極坐標方程為ρ2+12ρcosα+11=0．
（Ⅱ）∵直線l的參數方程是 （t為參數），
∴t= ，代入y=tsinα，得：直線l的一般方程y=tanαx，
∵l與C交與A，B兩點，|AB|= ，圓C的圓心C（﹣6，0），半徑r=5，
圓心到直線的距離d= ．
∴圓心C（﹣6，0）到直線距離d= = ，
解得tan2α= ，∴tanα=± =± ．
∴l的斜率k=±
【解析】（Ⅰ）把圓C的標準方程化為一般方程，由此利用ρ2=x2+y2 ， x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圓C的極坐標方程．（Ⅱ）由直線l的參數方程求出直線l的一般方程，再求出圓心到直線距離，由此能求出直線l的斜率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圓的標準方程的相關知識，掌握圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．