Question

在極坐標(biāo)系中，和極軸垂直相交的直線l與圓ρ=4相交于A、B兩點，若|AB|=4，則直線l的極坐標(biāo)方程為

 

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Answer 1

分析：直接利用極坐標(biāo)系求解，先根據(jù)條件得到：∠AOB=60°，再利用解三角形知識得出極點到直線l的距離，最后利用極坐標(biāo)系中直線l的極坐標(biāo)方程求解即可．

解答：解：由該圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4知該圓的半徑為4，
又直線l被該圓截得的弦長|AB|為4，
設(shè)該圓圓心為O，則∠AOB=60°，
極點到直線l的距離為d=4cos30°=2

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所以直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=2

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故答案為：ρcosθ=2

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點評：本小題主要考查極坐標(biāo)系、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．本題考查能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別．