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如圖,直線a∥直線b,a?平面α,b?平面β,α⊥平面γ,β⊥平面γ,a與b所確定的平面不與γ垂直.如果a、b不是γ的垂線,則必有α∥β.

證明:令α∩γ=直線a′,β∩γ=直線b′.
分別過a、b上任一點(diǎn)在α內(nèi)、β內(nèi)作a′、b′的垂線m、n.
根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理,
∵α⊥γ,β⊥γ,
∴m⊥γ,n⊥γ.
∴m∥n.
∵a不垂直于γ,m⊥γ,且a、m在α內(nèi),
∴a與m必是相交直線.又b與n在β內(nèi),且有a∥b,m∥n,
∴a∥β,m∥β.
∴α∥β.
分析:要證面面平行,根據(jù)條件,要轉(zhuǎn)化為線線平行,現(xiàn)在已有直線a∥直線b,再找一組平行直線,且分別與直線a,直線b相交,根據(jù)α⊥平面γ,β⊥平面γ,可找面γ的垂線,由垂直于同一平面的兩直線平行,問題得證.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了面面平行的判定定理,面面垂直的性質(zhì)定理,線面垂直的性質(zhì)定理,綜合性較強(qiáng),作圖是明確證明思路的關(guān)鍵.
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