Question

【題目】設Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是（ ）
A.若d＜0，則數列{Sn}有最大項
B.若數列{Sn}有最大項，則d＜0
C.若數列{Sn}是遞增數列，則對任意n∈N* ， 均有Sn＞0
D.若對任意n∈N* ， 均有Sn＞0，則數列{Sn}是遞增數列

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、當d＜0時，如果首項小于等于0，則S1即為最大項，若首項為正，則所有正項的和即為最大項，故A正確；
B、若d＞0，數列{Sn}為遞增數列，數列{Sn}不可能有最大項，要使前n項和有最大項，則必有公差小于0，故B正確；
C、若首項為負，則有S1＜0，故C錯誤；
D、若數列{Sn}為遞減數列，即公差小于0，則一定存在某個實數k，當n＞k時，以后所有項均為負項，不能保證對任意n∈N* ， 均有Sn＞0，因此，若要使任意n∈N* ， 均有Sn＞0，則數列{Sn}必須是遞增數列，故D正確．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．