Question

已知一個圓柱的側面展開圖是一個長和寬分別為3π和π的矩形，則該圓柱的體積是

 

．

Answer 1

分析：圓柱的側面展開圖是長和寬分別為3π和π的矩形，可以有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．

解答：解：圓柱的側面展開圖是長和寬分別為3π和π的矩形，
當母線為3π時，圓柱的底面半徑是

1

2

此時圓柱體積是 (

1

2

)2π×3π=

3π2

4

；
當母線為π時，圓柱的底面半徑是

3

2

，此時圓柱的體積是 (

3

2

)2π×π=

9π2

4

；
綜上所求圓柱的體積是：

3π2

4

或

9π2

4

．

點評：本題考查圓柱的側面展開圖，圓柱的體積，是基礎題．容易疏忽一種情況．