Question

設函數f（x）的定義域為D，若x∈D，且滿足f（x）=-x，則稱x是函數f（x）的一個次不動點．設函數f（x）=log₂x與g（x）=2^x的所有次不動點之和為S，則（ ）
A．S＜0
B．S=0
C．0＜S＜1
D．S＞1

Answer 1

【答案】分析：數形結合法：函數f（x）的次不動點看作函數y=f（x）與y=-x交點的橫坐標，由函數f（x）=log₂x與g（x）=2^x互為反函數結合圖象即可求得S．
解答：解：函數f（x）的次不動點，可看作方程f（x）=-x的解，也即函數y=f（x）與y=-x交點的橫坐標，
如下圖所示：設交點A（x₁，-x₁），B（x₂，-x₂），
則x₁，x₂分別為函數g（x）=2^x，f（x）=log₂x的唯一次不動點，
因為f（x）=log₂x與g（x）=2^x互為反函數，所以點A與點B關于直線y=x對稱，
則有x₂=-x₁，即x₁+x₂=0，所以S=0．
故選B．
點評：本題屬于新定義問題，考查學生利用所學知識分析解決新問題的能力．