Question

曲線C：y=e^x在點A處的切線l恰好經過坐標原點，則曲線C、直線l、y軸圍成的圖形面積為（　　）

A． 3e 2 -1

B． e 2 +1

C． e 2

D． e 2 -1

Answer 1

設A（a，e^a），則∵y=e^x，∴y′=e^x，
∴曲線C：y=e^x在點A處的切線l的方程為y-e^a=e^a（x-a）
將（0，0）代入，可得0-e^a=e^a（0-a），∴a=1
∴A（1，e），切線方程為y=ex
∴曲線C、直線l、y軸圍成的圖形面積為

∫

10

exdx-

1

2

×1×e=ex

|

10

-

e

2

=

e

2

-1
故選D．