Question

若數列中,=1,="3+5," =7+9+11,=13+15+17+19,…,則=           .

Answer 1

1000       

分析：觀察數列{a_n} 中，各組和式的第一個數：1，3，7，13，…找出其規律，從而得出a₁₀的第一個加數為91，最后再結合a₁₀=91+93+…+91+2×9利用等差數列的求和公式即可得出答案．
解：觀察數列{a_n} 中，a₁=1，a₂=3+5，a₃=7+9+11，a₄=13+15+17+19，…，
各組和式的第一個數為：1，3，7，13，…
即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，
其第n項為：1+2+2×2+2×3+…+2×（n-1）．
∴第10項為：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．
從而a₁₀的第一個加數為91，
即a₁₀=91+93+…+91+2×9=91×10+2×=1000．
故答案為：1000．