（本題滿分14分）如圖，在平行六面體ABCD-A1BC1D1中，
已知:
,且
,O是B1D1的中點.
(1) 求
的長;
(2) 求異面直線
與
所成角的余弦值.
（1）
；（2）
.
【解析】第一問利用已知的空間向量基本定理，表示體對角線的向量，然后利用數量積的性質，模的平方等于向量的平方，得到
的長度
第二問中，分別表示異面直線
與
所在的向量的坐標，通過求解向量的數量積來表示夾角，從而得到結論。
(1) 解：設 AB = a ， AD = b ， AA1 = c ，則兩兩夾角為60°，且模均為1．
（1） AC1 = AC + CC1 = AB + AD + AA1 = a + b + c ．
∴| AC1 |2=（ a + b + c ）2=| a |2+| b |2+| c |2+2 a • b +2 b • c +2 a • c=3+6×1×1×1 2 =6，
∴| AC1 |= ，即AC1的長為 ． ………………6分
(2) ………………14分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區域ABCD內建一個矩形草坪，另外△AEF內部有一文物保護區域不能占用，經過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）
如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上動點，F是AB中點，
（1）求證：
；
（2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，正方形
、
的邊長都是1，平面
平面，點
在
上移動，點
在
上移動，若
（
）
（I）求
的長；
（II）
為何值時，的長最小；
（III）當的長最小時，求面
與面
所成銳二面角余弦值的大小.
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科目：高中數學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分別是C1A和C1B的中點。
（1）求證：EF//平面ABC；
（2）求證：平面
平面C1CBB1；
（3）求異面直線AB與EB1所成的角。
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