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已知曲線的方程為:

   (1)若曲線是橢圓,求的取值范圍;

   (2)若曲線是雙曲線,且有一條漸近線的傾斜角為,求此雙曲線的方程.

(1)

(2)雙曲線方程為:


解析:

(1)當 

它表示橢圓的充要條件是

   (2)方程表示雙曲線的充要條件是: 

其一條漸近線斜率為:

此時雙曲線的方程為: 

,雙曲線焦點在y軸上:

其一條漸近線斜率為:

綜上可得雙曲線方程為:

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2012-2013學年吉林省長春市畢業班第四次調研測試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

在極坐標系內,已知曲線的方程為,以極點為原點,極軸方向為正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標系,曲線的參數方程為為參數).

(1) 求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程;

(2) 設點為曲線上的動點,過點作曲線的兩條切線,求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年吉林省長春市畢業班第四次調研測試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

在極坐標系內,已知曲線的方程為,以極點為原點,極軸方向為正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標系,曲線的參數方程為為參數).

(1) 求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程;

(2) 設點為曲線上的動點,過點作曲線的兩條切線,求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年河北省高三第三次模擬考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

在極坐標系內,已知曲線的方程為,以極點為原點,極軸方向為正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標系,曲線的參數方程為為參數).

(1)求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程;

(2)設點為曲線上的動點,過點作曲線的兩條切線,求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年上海市松江區高三5月模擬考試文科數學 題型:解答題

(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分6分,第3小題滿分7分

已知曲線的方程為、為曲線上的兩點,為坐標原點,且有

(1)若所在直線的方程為,求的值;

(2)若點為曲線上任意一點,求證:為定值;

(3)在(2)的基礎上,用類比或推廣的方法對新的圓錐曲線寫出一個命題,并對該命題加以證明.

 

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