Question

20．已知等差數列{a_n}滿足a₁+a₂=10，a₄-a₃=2．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設等比數列{b_n}滿足b₄=a₃，b₅=a₇，問：b₇與數列{a_n}的第幾項相等？

Answer 1

分析 （I）利用等差數列的通項公式即可得出．
（II）利用等比數列的通項公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d．
因為a₄-a₃=2，所以d=2．
又因為a₁+a₂=10，所以2a₁+d=10，故a₁=4．
所以a_n=4+2（n-1）=2n+2（n∈N^*）．…（6分）
（Ⅱ）設等比數列{b_n}的公比為q．
因為b₄=a₃=8，b₅=a₇=16，所以q=2，b₁=1．…（8分）
所以b₇=1×2⁶=64．…（10分）
由64=2n+2得n=31，
所以b₇與數列{a_n}的第31項相等．…（12分）

點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．