Question

（2012•許昌縣一模）如果雙曲線

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）的漸近線方程漸近線為y=±

1

2

x，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  5

  4

• B．

  3

  2

• C．

  5

  4

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線方程得a=

m

，b=

n

．結合雙曲線的漸近線方程，得a=2b，即m=4n，再利用離心率的計算公式即可算出該雙曲線的離心率．

解答：解：∵雙曲線方程為

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）
∴a²=m，b²=n，得a=

m

，b=

n

因此雙曲線的漸近線方程y=±

b

a

x，即y=±

n m

x
∴

n m

=

1

2

，得m=4n，所以c=

a2+b2

=

5n

雙曲線的離心率e=

c

a

=

5n m

=

5n 4n

=

5

2

故選：D

點評：本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．