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已知雙曲線-=1（a＞b＞0），直線l：y=x+t交雙曲線于A、B兩點，△OAB的面積為S（O為原點），則函數S=f（t）的奇偶性為（ ）
A．奇函數
B．偶函數
C．不是奇函數也不是偶函數
D．奇偶性與a，b有關
【答案】分析：根據f（t）是直線l：y=x+t交雙曲線相交后圍成的面積，f（-t）是直線y=x-t與雙曲線-=1相交所得的面積，根據雙曲線的對稱性質可知f（-t）=f（t）進而判斷出函數的奇偶性．
解答：解：f（-t）是直線y=x-t與雙曲線-=1相交所得的面積，
注意到雙曲線的對稱性可知：f（-t）=f（t）
所以S=f（t）是偶函數．
故選B
點評：本題主要考查了雙曲線的應用．解題的關鍵是利用了雙曲線的對稱性．
練習冊系列答案
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已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為 (O為原點)，則兩條漸近線的夾角為（    ）

A.30°             B.45°              C.60°              D.90°

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已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年貴州省冊亨縣民族中學高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．

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