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已知雙曲線-=1(a>b>0),直線l:y=x+t交雙曲線于A、B兩點,△OAB的面積為S(O為原點),則函數S=f(t)的奇偶性為( )
A.奇函數
B.偶函數
C.不是奇函數也不是偶函數
D.奇偶性與a,b有關
【答案】分析:根據f(t)是直線l:y=x+t交雙曲線相交后圍成的面積,f(-t)是直線y=x-t與雙曲線-=1相交所得的面積,根據雙曲線的對稱性質可知f(-t)=f(t)進而判斷出函數的奇偶性.
解答:解:f(-t)是直線y=x-t與雙曲線-=1相交所得的面積,
注意到雙曲線的對稱性可知:f(-t)=f(t)
所以S=f(t)是偶函數.
故選B
點評:本題主要考查了雙曲線的應用.解題的關鍵是利用了雙曲線的對稱性.
練習冊系列答案
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已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為 (O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°             B.45°              C.60°              D.90°

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已知雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為,右準線方程為
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在圓x2+y2=5上,求m的值.

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