如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=
，求二面角S-AB-C的余弦值。
解析試題分析：過S點(diǎn)作SD⊥AC于D，過D作DM⊥AB于M，連SM
∵平面SAC⊥平面ACB
∴SD⊥平面ACB
∴SM⊥AB
又∵DM⊥AB
∴∠DMS為二面角S-AB-C的平面角
在ΔSAC中SD=4×
在ΔACB中過C作CH⊥AB于H
∵AC=4，BC=
∴AB=
∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC
∴CH=
∵DM∥CH且AD=DC
∴DM=1/2CH=
∵SD⊥平面ACB DMÌ平面ACB
∴SD⊥DM
在RTΔSDM中
SM=
=
=
∴cos∠DMS=
=
=
考點(diǎn)：線面垂直關(guān)系及二面角
點(diǎn)評：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得線面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂線定理作出二面角的平面角
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如左圖，四邊形
中，
是
的中點(diǎn)，
，
，
，
，將左圖沿直線
折起，使得二面角
為
，如右圖.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱錐
中，側(cè)面
底面
，
，底面是直角梯形，
，
，
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）設(shè)
為側(cè)棱
上一點(diǎn)，
，試確定
的值，使得二面角
為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
為正方形，
，
平面
，
為棱
的中點(diǎn)．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
（3）求點(diǎn)
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)．
（１）求四棱錐P－ABCD的體積；
（２）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（３）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱錐
中，
，
是正三角形，
的交點(diǎn)
恰好是
中點(diǎn)，又
，
，點(diǎn)
在線段
上，且
．
（1）求證：
；
（2）求證：
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，
(I) 求證：平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A－PC－D的余弦值.
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中，
,
,
分別為
的中點(diǎn).
;
.