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已知函數f（x）=lg（ $數學公式$ ）
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷并證明函數f（x）的奇偶性；
（3）求滿足函數f（x）＞0的解集．

解：（1）∵數 $\text{[math]}$ ＞0
∴-1＜x＜1
∴函數f（x）的定義域為（-1，1）
（2）∵f（-x）=lg（ $\text{[math]}$ ）=-lg（ $\text{[math]}$ ）=-f（x）
∴f（x）是奇函數；
（3）∵lg（ $\text{[math]}$ ）＞0=lg1
∴ $\text{[math]}$ ＞1
∴0＜x＜1
滿足函數f（x）＞0的解集是（0，1）
分析：（1）令真數 $\text{[math]}$ ＞0，解出定義域
（2）由（1）知定義域關于原點對稱，再證f（-x）=-f（x），由定義可判斷出；
（3）令lg（ $\text{[math]}$ ）＞0=lg1，求出解集，即可得到滿足函數f（x）＞0的解集
點評：本題考查對數函數的定義域，奇函數的證明，利用對數的單調性解不等式，求解本題關鍵是熟練掌握對數和運算法則及對數函數的單調性，本題考查運算能力，變形轉化的能力．

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已知函數f（x）=2x-2+ae^-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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已知函數f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥

2(x-1)

x+1

恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x₀=

x1+x2

時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數列{

f(n)

}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₂的值為（　　）

A．

2012

2013

B．

2011

2012

C．

2010

2011

D．

2013

2014

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

(a-1)

，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區間；
（2）已知當x＞0時，函數在（0，

）上單調遞減，在（

，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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高中

初中

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（2）判斷并證明函數f（x）的奇偶性；
（3）求滿足函數f（x）＞0的解集．