Question

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x³+f′（）x²-x+C [其中f′（）為f（x）在點x=處的導數(shù)，C為常數(shù)]。
（1）求f′（）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設函數(shù)g（x）=[f（x）-x³]e^x，若函數(shù)g（x）在x∈[-3，2]上單調(diào)，求實數(shù)C的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由得

取得

解之得。
（2）因為
從而
列表如下：

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和（1，+∞），
f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是.
（3）函數(shù)
有
當函數(shù)在區(qū)間x∈[-3，2]上單調(diào)遞增時，等價于h（x）= -x²-3x+C-1≥0在x∈[-3，2]上恒成立，
只要h（2）≥0，解得 C≥11
當函數(shù)在區(qū)間x∈[ -3，2]上單調(diào)遞減時，等價于h（x）= -x²-3x+C-1≤0在x∈[-3，2]上恒成立，
即Δ=9+4（C-1）≤ 0，解得
所以C的取值范圍是C≥11或。