Question

甲設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有同樣大小的10個球，分別標有數字0，1，2，……9這十個數字，摸獎者交5元錢可參加一回摸球活動，一回摸球活動的規則是：摸獎者在摸球前先隨機確定（預報）3個數字，然后開始在袋中不放回地摸3次球，每次摸一個，摸得3個球的數字與預先所報數字均不相同的獎1元，有1個數字相同的獎2元，2個數字相同的獎10元，3個數字相同的獎50元，設ξ為摸獎者一回所得獎金數，求ξ的分布列和摸獎人獲利的數學期望.

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：解：ξ為摸獎人摸一回所得獎金數，ξ可能取的值為1，2，10，50.   

其中：P(ξ="1)=" ；  P(ξ="2)=" ；

P(ξ="10)=" ；    P(ξ="30)=" ，

ξ的分布列：

 

∴Eξ= 

又設η為摸獎者獲利的可能值，則，                     

所以摸獎人獲利的數學期望為

答：摸獎人獲利的期望為.

考點：分布列的求解，以及數學期望值

點評：解決的關鍵是利用組合數表示各個取值的概率值，然后借助于分布列得到期望，，屬于基礎題。