Question

棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球的表面積是

 

．

Answer 1

分析：棱長(zhǎng)為a的正方體的外接球之間一個(gè)重要的幾何特征是此正方體的體對(duì)角線恰好是外接球的直徑，由此先求出體對(duì)角線，即得球的直徑，再由表面積公式求出球的表面積即可

解答：解：由題意知正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)度是

3

a，故球體的直徑是

3

a，半徑是

3

2

a
故球的表面積是4×π×(

3

2

a)2=3πa²，
故答案為：3πa²

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積與表面積，求解本題，關(guān)鍵是兩個(gè)幾何體的共同特征求出球的直徑以及根據(jù)球的面積公式求面積，本題考查了空間想像能力以及轉(zhuǎn)化化歸的思想．