Question

（本題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；
（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

Answer 1

（1）證明：，由于所以故函數(shù)在上單調(diào)遞增（2）（3）

試題分析：（1）
由于，故當(dāng)時(shí)，，所以，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增-----------------------------------4分
（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001611783529.png" style="vertical-align:middle;" />，且在R上單調(diào)遞增，
故有唯一解
所以的變化情況如下表所示：

x		0
	－	0	＋
	遞減	極小值	遞增

又函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，
而，所以，解得 -----------8分
（3）因?yàn)榇嬖?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001611486578.png" style="vertical-align:middle;" />，使得，
所以當(dāng)時(shí)，
由（Ⅱ）知，在上遞減，在上遞增，
所以當(dāng)時(shí)，，
而，
記，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240016122821105.png" style="vertical-align:middle;" />（當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
所以在上單調(diào)遞增，而，
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
也就是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
①當(dāng)時(shí)，由，
②當(dāng)時(shí)，由，
綜上知，所求的取值范圍為------------------12分
點(diǎn)評(píng)：將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值