Question

已知，函數

   （1）若函數沒有零點，求實數的取值范圍；

   （2）若函數存在極大值，并記為，求的表達式；

   （3）當時，求證：≥.

Answer 1

解：（1）令得

∴．

∵函數沒有零點，

∴△

∴                                   

（2）

=，

令得或，

當時，則，

				-2	（
		0		0

當時，取得極大值， 

當時， ≥，在上為增函數，

∴無極大值

當時，則，

				-	（
		0		0

當時，取得極大值，

∴      

（3）當時，，

令，     則，

當時， >0為增函數，當時，<0為減函數，

∴當時，取得最小值0．      

∴≥，  ∴≥  ∴≥，

∴≥即≥．