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.如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經過四面體的內切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，S2，則S1:S2=_____  .

1

解析考點：球內接多面體．
分析：比較表面積的大小，可以通過體積進行轉化比較；也可以先求表面積，然后比較．
解：連OA、OB、OC、OD，
則VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD+VO-AFD
VA-EFC=VO-AFC+VO-AEC+VO-EFC
又VA-BEFD=VA-EFC
而每個三棱錐的高都是原四面體的內切球的半徑，又面AEF公共，
故SABD+SABE+SBEFD+SADF=SADC+SAEC+SEFC
所以：S1:S2=1

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則
1
h
2
1
=
1
CA2
+
1
CB2
；類比此性質，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結論為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘三模）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F分別是AB，BD的中點．
（Ⅰ）求證：平面EFC⊥平面BCD；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱錐B-ADC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（I）設P為線段AC的中點，試在線段AB上求一點E，使得PE⊥OA；
（II）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．
（1）求四面體ABOC的體積．
（2）設P為AC的中點，證明：在AB上存在一點Q，使PQ⊥OA，并計算
ABAQ
的值．

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同步練習冊答案
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