Question

已知|

a

|=1，|

b

|=

2

，

a

與

b

夾角為θ
（Ⅰ）若

a

與

b

共線，求

a

•

b

（Ⅱ）若

a

-

b

與

a

垂直，求θ．

Answer 1

分析：（1）由于

a

與

b

共線，可得θ=0或π，利用數量積即可得出．
（2）利用(

a

-

b

)⊥

a

?(

a

-

b

)•

a

=0，再利用數量積及0≤θ≤π，即可得出．

解答：解：（1）∵

a

與

b

共線，∴θ=0或π，∴

a

•

b

=|

a

| |

b

|cosθ=±

2

．
（2）∵(

a

-

b

)⊥

a

，
∴(

a

-

b

)•

a

=0，
∴|

a

|2-|

a

| |

b

|cosθ=0，
∴cosθ=

| a |

| b |

=

1

2

=

2

2

，
∵0≤θ≤π，∴θ=

π

4

．

點評：熟練掌握向量共線、數量積運算、數量積與向量垂直等是解題的關鍵．