Question

如圖，已知在直四棱柱中，，，．
（I）求證：平面；
（II）求二面角的余弦值．

Answer 1

（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，
．故，，，，即．……….. 2分
    ……..3分平面，    …….5分
（II）由（I）知平面，
又平面，，
取的中點(diǎn), 連結(jié)，又，則．
取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,.
為二面角的平面角．    ………8分
連結(jié)，在中，，，
取的中點(diǎn)，連結(jié)，，
在中，，，．       ………..10分
．     
       二面角的余弦值為

解析