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已知向量
a
=(x，
2
y)，
b
=(1，0)，且(
a
+2
b
)⊥(
a
-2
b
)．點T（x，y）
（1）求點T的軌跡方程C；
（2）過點（0，1）且以(2，
2
)為方向向量的一條直線與軌跡方程C相交于點P，Q兩點，OP，OQ所在的直線的斜率分別是kOP、kOQ，求kOP•kOQ的值．
（1）∵
a
=(x，
2
y)，
b
=(1，0)，
∴
a
+2
b
=(x+2，
2
y)，
a
-2
b
=(x-2，
2
y)
∵(
a
+2
b
)⊥(
a
-2
b
)
∴x2-4+2y2=0
∴點T的軌跡方程C為
x2
4
+
y2
2
=1
（2）設直線L的方程：y=
2
2
x+1
聯立
x2
4
+
y2
2
=1
y=
2
2
x+1
消去y得：x2+
2
x-1=0所以x1x2=-1，
同法消去x得：2y2-2y-1=0，所以y1y2=-
1
2

∴kOP•kOQ=
y1y2
x1x2
=
1
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(x，-3)，
b
=(-2，1)，
c
=(1，y)，若
a
⊥(
b
-
c
)，則x-y=
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，若向量
a
∥
b
，則x=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-3，4)，如果向量x
a
+
b
與
b
垂直，則實數x的值為
-5
-5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，1)，
x
=+(k2+1)
b
，
y
=-
1
k
a
+
1
t
b
，k，t為實數．
（Ⅰ）當k=-2時，求使
x
∥
y
成立的實數t值；
（Ⅱ）若
x
⊥
y
，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練8練習卷（解析版） 題型：填空題

已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,則9x+3y的最小值為　　　　.

 

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同步練習冊答案
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