【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植果樹，但需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉光源滿足果樹生長的需要，該光源照射范圍是 
，點E，F(xiàn)在直徑AB上，且 
． 
（1）若 
，求AE的長；
（2）設∠ACE=α，求該空地種植果樹的最大面積．
【答案】
（1）解：由已知得△ABC為直角三角形，因為AB=8， 
，
所以 
，AC=4，
在△ACE中，由余弦定理：CE2=AC2+AE2﹣2ACAEcosA，且 
，
所以13=16+AE2﹣4AE，
解得AE=1或AE=3
（2）解：因為 
， 
，
所以∠ACE=α 
，
所以 
，
在△ACF中由正弦定理得： 
，
所以 
，
在△ACE中，由正弦定理得： 
，
所以 
，
由于： 
，
因為 
，所以 
，所以 
，
所以當 
時，S△ECF取最大值為 
【解析】（1）由已知利用余弦定理，即可求AE的長；（2）設∠ACE=α，求出CF，CE，利用三角形面積公式可求S△CEF ， 求出最大值，即可求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:
;
;
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}前n項和為Sn ．
（1）若Sn=2n﹣1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a1= 
，Sn=anan+1 ， an≠0，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設無窮數(shù)列{an}是各項都為正數(shù)的等差數(shù)列，是否存在無窮等比數(shù)列{bn}，使得an+1=anbn恒成立？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且 
=﹣ 
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b= 
，a+c=4，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，外接球的球心為O，點E是側棱BB1上的一個動點．有下列判斷： ①直線AC與直線C1E是異面直線；②A1E一定不垂直于AC1；③三棱錐E﹣AA1O的體積為定值；④AE+EC1的最小值為2 
．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】若圓C1：x2+y2=m與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0外切． （Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若圓C1與x軸的正半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，P為第三象限內(nèi)一點，且點P在圓C1上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知銳角三角形的兩個內(nèi)角A，B滿足 
，則有（ ）
A.sin2A﹣cosB=0
B.sin2A+cosB=0
C.sin2A+sinB=0
D.sin2A﹣sinB=0
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖． 
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下表是某廠的產(chǎn)量x與成本y的一組數(shù)據(jù)：
產(chǎn)量x（千件） | 2 | 3 | 5 | 6 |
成本y（萬元） | 7 | 8 | 9 | 12 |
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程 
= 
x 
（其中 = 
， 
= 
﹣ 
）
（Ⅱ）預計產(chǎn)量為8千件時的成本．
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