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已知f（x）=x3+x-2在圖象上點P處的切線垂直于直線x+4y=0，則P點的橫坐標為（ ）
A．-1
B．±1
C．1
D．0
【答案】分析：先根據切線與已知直線垂直，求出該切線的斜率k，再利用導數的幾何意義解方程f′（x）=k，求解出x的值，即為所求的點P的橫坐標．
解答：解：設點P（x，y）
∵直線x+4y=0斜率是-，并且切線與直線xx+4y=0垂直
∴函數f（x）過P處的切線的斜率是4．
根據導數的幾何意義得知，f′（x）=3x2+1=4，
解方程，得x=±1．
故選B．
點評：本題是考查兩個常見考點：①互相垂直的兩個直線的斜率之積為-1；②切線的斜率等于導數在切點處的函數值．該題將兩個知識點完美結合，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知f（x）=x3+mx2-x+2（m∈R）．
（1）如果函數f（x）的單調遞減區間為（
13
，1），求函數f（x）的解析式；
（2）若f（x）的導函數為f′（x），對任意x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx-1恒成立，求實數m的取值范圍．

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（1）若曲線y=f（x）在x=-1處的切線與直線2x-y-1=0平行，求a的值；
（2）當a=-2時，求f（x）的單調區間．

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已知f（x）=x3+x-2在點P處的切線與直線y=4x-1平行，則切點P的坐標是
（1，0）或（-1，-4）
（1，0）或（-1，-4）
．

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已知f（x）=x3+asinx-b
3x
+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，則f（2013）=（　�。�

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同步練習冊答案
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