Question

已知數列{a_n}為等差數列，公差d≠0,由{a_n}中的部分項組成的數列a,a,…,a,…為等比數列，其中b₁=1,b₂=5,b₃=17.

(1)求數列{b_n}的通項公式；

(2)記T_n=Cb₁+Cb₂+Cb₃+…+Cb_n,求.

Answer 1

解：(1)由題意知a₅²=a₁·a₁₇，即(a₁+4d)²=a₁(a₁+16d)a₁d=2d²,

∵d≠0,∴a₁=2d,數列{}的公比q==3,

∴=a₁·3^n－1   ①     又=a₁+(b_n－1)d= ②

由①②得a₁·3^n－1=·a₁.   ∵a₁=2d≠0,∴b_n=2·3^n－1－1.

(2)T_n=Cb₁+Cb₂+…+Cb_n=C (2·3⁰－1)+C·(2·3¹－1)+…+C(2·3^n－1－1)

=(C+C·3²+…+C·3ⁿ)－(C+C+…+C)

=［(1+3)ⁿ－1］－(2ⁿ－1)= ·4ⁿ－2ⁿ+,